By Prof. Dr. rer. nat. Karl Graf Finck von Finckenstein, Prof. Dr. rer. nat. Jürgen Lehn, Prof. Dr. rer. nat. Helmut Schellhaas, Prof. Dr. rer. nat. Helmut Wegmann (auth.)

ISBN-10: 3322911756

ISBN-13: 9783322911759

ISBN-10: 3519129728

ISBN-13: 9783519129721

Dieser zweite Band des Arbeitsbuches Mathematik f?r Ingenieure folgt in seinem Aufbau der bew?hrten Konzeption des Arbeitsbuches zur research: Nach einer Darstellung der Fakten werden diese durch ausf?hrliche Bemerkungen erg?nzend aufbereitet und erl?utert. Anhand der zahlreichen Beispiele wird das gewonnene Grundverst?ndnis vertieft und ?ber die angeschlossenen assessments und ?bungsaufgaben ?berpr?ft und angewendet. Das Angebot an aktiver Besch?ftigung des Lesers mit den Themen schafft somit die Grundlage f?r ein erfolgreiches Lernen und Arbeiten in den Gebieten Differentialgleichungen, Funktionentheorie, Numerik und Statistik.

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Y' + q(x) . y I (5) ist eine lineare homogene Differentialgleichung zweiter Ordnung. Wir werden in den folgenden drei Kapiteln lineare Differentialgleichungen auch hoherer Ordnung ausfiihrlich behandeln. Rier soIl nur gezeigt werden, wie man die allgemeine Losung von (5) bestimmen kann, wenn man eine spezielle Losung Yl(X) bereits kennt. Die Differentialgleichung hat wie jede homogene lineare Differentialgleichung die Losung y(x) == 0, die "triviale Losung". 1st Yl (x) eine nichttriviale Losung, so 36 4.

5. 5 unter der auf Seite 40 angegebenen allgemeinen Voraussetzung formuliert wurden, dass also zum Beispiel an(X) :F 0 in I angenommen wurde. Ohne diese Voraussetzungen sind die Aussagen im Allgemeinen nicht richtig, wie das folgende Beispiel zeigt. Beispiel: (10) Die Differentialgleichung X· (x - 1) . y" - (2x - 1) . y' +2 . y =0 hat aufR die LOsungen Yl(X) = X2 und Y2(X) = (x-l)2. Sie bilden ein unabhangiges System, denn ihre Wronskische Determinante det W(x) = 2x· (x -1) ist nicht identisch gleich O.

Sie bilden also ein Fundamentalsystem. Damit ist nachgewiesen, dass eine homogene lineare Differentialgleichung stets ein Fundamentalsystem besitzt. 5. 5 unter der auf Seite 40 angegebenen allgemeinen Voraussetzung formuliert wurden, dass also zum Beispiel an(X) :F 0 in I angenommen wurde. Ohne diese Voraussetzungen sind die Aussagen im Allgemeinen nicht richtig, wie das folgende Beispiel zeigt. Beispiel: (10) Die Differentialgleichung X· (x - 1) . y" - (2x - 1) . y' +2 . y =0 hat aufR die LOsungen Yl(X) = X2 und Y2(X) = (x-l)2.

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Arbeitsbuch Mathematik für Ingenieure: Band II Differentialgleichungen, Funktionentheorie, Numerik und Statistik by Prof. Dr. rer. nat. Karl Graf Finck von Finckenstein, Prof. Dr. rer. nat. Jürgen Lehn, Prof. Dr. rer. nat. Helmut Schellhaas, Prof. Dr. rer. nat. Helmut Wegmann (auth.)


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